← Tilbake til matematikk Innhold

03

Potenser

I 2³ er 2 grunntallet og 3 eksponenten. Det betyr at 2 multipliseres med seg selv tre ganger.

Samme grunntall: gange og dele

Dette skal du lære: Samme grunntall: gange og dele

Regel

Ved multiplikasjon legges eksponentene sammen. Ved divisjon trekkes de fra. Grunntallet må være det samme.

m,n er positive heltall; ved divisjon a ≠ 0.

am⋅an=am+na^m\cdot a^n=a^{m+n}aman=am−n\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}
Hvorfor fungerer det?

a² · a³ har to og tre faktorer a, altså fem totalt. I a⁵ : a² forkortes to av de fem faktorene. Divisjon krever at nevneren ikke er null.

Eksempel steg for steg

m,n er positive heltall; ved divisjon a ≠ 0.

  1. a2⋅a3a^2\cdot a^3==(a⋅a)(a⋅a⋅a)(a\cdot a)(a\cdot a\cdot a)

    Tell alle de like faktorene.

  2. a2⋅a3a^2\cdot a^3==a5a^5

    To pluss tre faktorer er fem.

  3. a5a2\frac{a^5}{a^2}==a3a^3

    To faktorer forkortes; a må være ulik 0.

Husk dette

Ved multiplikasjon legges eksponentene sammen. Ved divisjon trekkes de fra. Grunntallet må være det samme.

Eksponenten teller like faktorer

232^{3}==2⋅2⋅22\cdot2\cdot2==88
Vanlig feil – og hvorfor den er feil

Typisk fallgruve:

a2⋅a3=a6a^2\cdot a^3=a^6

Eksponentene skal legges sammen, ikke multipliseres. Produktet har fem faktorer a.

Sjekk om du forstår

Hva er x⁷ : x³ når x ≠ 0?

Velg et svar og se forklaringen.