Polynomer

Når to parenteser multipliseres, skal hvert ledd i den første multipliseres med hvert ledd i den andre.

Dette hjelper deg med oppgave 2b, 2c, 2d, 3b i «Forstå prøven din» og tilsvarende øving.

Hvert ledd møter hvert ledd

Dette skal du lære: Koble fire delprodukter til fire delarealer.

Regel

Multipliser hvert ledd i første parentes med hvert ledd i den andre. Samle like ledd til slutt.

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

Før du begynner: viktige ord

Se «Gang med hvert ledd» hvis distribusjon er uklart.

Hvorfor fungerer det?

I et rektangel med sider x + 2 og x + 3 gir hver oppdeling fire delarealer: x², 3x, 2x og 6. Algebraen gjør akkurat de samme fire multiplikasjonene. Negative ledd er fortegn i regningen, ikke negative fysiske arealer.

Eksempel steg for steg

$\left(x - 1\right)\left(x + 6\right)$
To ledd møter to ledd.
$=$ $x \cdot x + x \cdot 6 - 1x - 1 \cdot 6$
Vis alle fire produktene.
$=$ $x^{2} + 6x - x - 6$
Regn hvert produkt med fortegn.
$=$ $x^{2} + 5x - 6$
Samle bare x-leddene.

Husk dette

2 ledd × 2 ledd gir 4 produkter.

Se fire produkter som fire delarealer

Arealmodellen bruker x > 0. Algebrareglene gjelder også for negative x-verdier.

Fire multiplikasjoner

Hvert ledd i den første parentesen må møte hvert ledd i den andre.

4 multiplikasjoner ✓

x^2+3x+2x+6

↓

3x+2x=5x

↓

x^2+5x+6

Arealmodellen

De fire multiplikasjonene kan også sees som fire arealer.

x + 3x + 2

Pilene: x · x, x · 3, 2 · x, 2 · 3

↓

Arealmodellen: x², 3x, 2x, 6

↓

Samme matematikk

↓

x^2+3x+2x+6

↓

x^2+5x+6

Pilene og arealmodellen viser akkurat de samme fire multiplikasjonene.

Den generelle regelen

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

Vanlig feil – og hvorfor den er feil

Typisk fallgruve:

\left(x - 1\right)\left(x + 6\right) = x^{2} - 6

Her mangler 6x og −x. Ved x = 2 gir originalen 8, mens feilforslaget gir −2.

Sjekk om du forstår

Hvorfor kommer det fire produkter?

Velg et svar og se forklaringen.

Øv på polynomer →