Likninger

En likning sier at venstre og høyre side har samme verdi. Målet er å få x alene.

Dette hjelper deg med oppgave 6a, 6b, 6c i «Forstå prøven din» og tilsvarende øving.

Samme operasjon på begge sider

Dette skal du lære: Forstå likhet før du velger operasjon.

Regel

Legg til eller trekk fra det samme på begge sider. Du kan også multiplisere eller dividere begge sider med samme tall som ikke er null.

Hvorfor fungerer det?

Likhet betyr samme verdi. Hvis vi endrer bare én side, kan likheten bli ødelagt. 4x betyr 4 · x; derfor får vi x alene ved å dele begge sider på 4.

Eksempel steg for steg

$4x + 3$ $=$ $9$
Målet er å få x alene.
$4x + 3 - 3$ $=$ $9 - 3$
Trekk fra 3 på begge sider.
$4x$ $=$ $6$
Forenkle begge sider.
$\dfrac{4x}{4}$ $=$ $\dfrac{6}{4}$
Del begge sider på 4.
$x$ $=$ $\dfrac{3}{2}$
Forkort 6/4 til 3/2 = 1,5. Sett inn 1,5: 4 · 1,5 + 3 = 9.

Husk dette

Sett prøve i den opprinnelige likningen. Du kan ikke dele på 0.

Vanlig feil – og hvorfor den er feil

Typisk fallgruve:

4x + 3

=

9

=

4x

=

6

=

x

=

\dfrac{3}{2}

En likningsløsning er flere likninger, ikke én lang likhetskjede. 9 er ikke lik 6. Skriv én likning på hver linje.

Sjekk om du forstår

Hva bør du gjøre først med 4x + 3 = 9?

Velg et svar og se forklaringen.

Flere eksisterende likningseksempler og modeller

Likninger

Finn x – én linje om gangen.

🚨 Må sitte

Hva er en likning?

En likning sier at to uttrykk har samme verdi. Likhetstegnet betyr at det som står på venstre side, har samme verdi som det som står på høyre side.

Venstre side

2x+5

Høyre side

17

x er tallet vi ikke kjenner ennå. Målet er å finne hvilken verdi x må ha for at likheten skal stemme.

⚖️ En likning må være i balanse

Hvis to sider er like, må vi behandle dem likt.

Venstre

2x+5

Høyre

17

Likningen er i balanse.

✏️ DETTE MÅ DU VITE

En likning

En likning sier at to uttrykk har samme verdi.

Målet er å finne verdien av x.

Finn hva som hindrer x i å stå alene.
Bruk motsatt regneart.
Gjør det samme på begge sider.
Fortsett til x står alene.

Motsatte regnearter

+↔−+5 fjernes med −5
−4 fjernes med +4

·↔:3x betyr 3 · x
derfor deler vi på 3

\frac{x}{4}

betyr x delt på 4 → derfor multipliserer vi med 4.

Et tydelig eksempel

Steg 1

2x+5=17

Hva hindrer 2x i å stå alene? +5

Hva er motsatt av +5? −5

$2x+5-5$ $=$ $17-5$
$2x$ $=$ $12$

Steg 2

2x=12

2x betyr 2 · x. Hva er motsatt av å multiplisere med 2?

Å dele på 2.

$\frac{2x}{2}$ $=$ $\frac{12}{2}$
$x$ $=$ $6$

🔎 Sjekk svaret

Vi kan kontrollere svaret ved å sette tallet inn i den opprinnelige likningen.

Opprinnelig:

2x+5=17

Vi fant:

x=6

Sett inn 6:

$2\cdot 6+5$
$=$ $12+5$
$=$ $17$
$17=17\quad\checkmark$

Likheten stemmer. Derfor er x = 6.

🌍 Se likningen i noe du kjenner

Matematikken er den samme, men historien kan være forskjellig. Velg noe du er interessert i.

Samme matematikk

2x+5=17

2x + 50 = 350

De ser forskjellige ut, men strategien er den samme:

Fjern addisjonen eller subtraksjonen.
Gjør det på begge sider.
Del på tallet foran x.
Sjekk svaret.

➗ Når x står i nevneren

$\frac{12}{x}=3$ betyr: 12 delt på x er lik 3.

Vi vil fjerne x fra nevneren. Derfor multipliserer vi begge sider med x.

$\frac{12}{x}$ $=$ $3$
$x\cdot\frac{12}{x}$ $=$ $3\cdot x$
$\frac{12x}{x}$ $=$ $3x$
$12$ $=$ $3x$
$\frac{12}{3}$ $=$ $\frac{3x}{3}$
$4$ $=$ $x$
$x$ $=$ $4$

x i telleren og x i nevneren forkortes fordi x/x = 1.

På venstre side ser vi hvorfor nevneren forsvinner: $x \cdot \frac{12}{x}$ $=$ $\frac{12 x}{x}$ $=$ $12$

Sjekk:

$\frac{12}{4}$ $=$ $3$
$3=3\quad\checkmark$

Derfor er x = 4.

✏️ HUSK

Når x står i nevneren, kan vi multiplisere begge sider med x.

$\frac{12}{x}$ $=$ $3$
$12$ $=$ $3x$
$x$ $=$ $4$

En nevner kan aldri være 0. Derfor må x ≠ 0.

Vil du øve?Øv på likninger →

Øv på likninger →