← Tilbake til matematikk Innhold

09

Kvadratsetningene

Kvadratsetningene er mønstre som kommer fra å multiplisere parenteser.

Dette hjelper deg med oppgave 2d i «Forstå prøven din» og tilsvarende øving.

1. kvadratsetning

Dette skal du lære: Se hvor mellomleddet kommer fra.

Regel

(x + b)² betyr (x + b)(x + b). De to kryssproduktene blir til sammen 2bx. Her er b et tall.

(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2a2+2ab+b2=(a+b)2a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
Hvorfor fungerer det?

Et kvadrat med side x + 2 består av ett x²-område, to 2x-områder og ett område på 4. Det er derfor mellomleddet er 4x.

Eksempel steg for steg

  1. (x+2)2\left(x + 2\right)^{2}

    Hele parentesen kvadreres.

  2. ==(x+2)(x+2)\left(x + 2\right)\left(x + 2\right)

    Andre potens betyr to like faktorer.

  3. ==x2+2x+2x+4x^{2} + 2x + 2x + 4

    Fire delprodukter.

  4. ==x2+4x+4x^{2} + 4x + 4

    De to kryssproduktene samles.

Husk dette

Kvadrer hele parentesen, ikke hvert ledd hver for seg.

Hvor kommer mellomleddet fra?

Et kvadrat med side x + 2, der x er positiv. Trykk på et delareal.

Alle fire delene må være med.

(x+2)2=x2+2x+2x+4(x+2)^2=x^2+2x+2x+4

Skjematisk oppdeling. Bokstavlengden x er ikke gitt en bestemt tallverdi.

Vanlig feil – og hvorfor den er feil

Typisk fallgruve:

(x+2)2=x2+4\left(x + 2\right)^{2} = x^{2} + 4

Ved x = 1 er venstre side 9 og høyre side 5. De to kryssproduktene mangler.

Sjekk om du forstår

Hvilke delarealer lager 4x?

Velg et svar og se forklaringen.

Øv på kvadratsetningene →