Algebraiske brøker

En algebraisk brøk er en brøk som inneholder bokstaver.

Dette hjelper deg med oppgave 4a, 4b, 5, 7a, 7b i «Forstå prøven din» og tilsvarende øving.

Forkort faktorer, ikke ledd

Dette skal du lære: Forkorte hele teller og nevner, og bevare betingelsen.

Regel

Faktoriser først. Del hele telleren og hele nevneren på samme faktor som ikke er null.

Før du begynner: viktige ord

Ledd skilles med pluss/minus. Faktorer multipliseres.

Hvorfor fungerer det?

En brøk er en divisjon. Å dele både teller og nevner på samme ikke-null-faktor bevarer verdien. En sum må først skrives som produkt. Betingelsene kommer fra de opprinnelige nevnerne, selv om sluttformen ser enklere ut.

Eksempel steg for steg

x ≠ −3 (opprinnelig nevner kan ikke være 0).

$\dfrac{4x + 12}{7x + 21}$
Nevneren 7(x + 3) kan ikke være 0.
$=$ $\dfrac{4\left(x + 3\right)}{7\left(x + 3\right)}$
Faktoriser hele telleren og hele nevneren.
$=$ $\dfrac{4}{7}$
Del begge på x + 3.

Husk dette

x ≠ −3 gjelder fortsatt. Minus kan flyttes foran hele brøken; to minus gir pluss.

Se hele faktoren

Vi har allerede faktorisert. x ≠ −3.

\dfrac{4\left(x + 3\right)}{7\left(x + 3\right)}

Det er hele parentesen som er felles, ikke bare x eller +3.

Vanlig feil – og hvorfor den er feil

Typisk fallgruve:

\dfrac{x + 6}{x + 2} = 3

Det er ikke lov å dele bare konstantleddene og fjerne x-leddene. Ved x = 4 er originalen 10/6 = 5/3, mens forslaget gir 3. Ett moteksempel er nok til å avkrefte en påstått regel.

Sjekk om du forstår

Hva kan deles bort i den faktoriserte brøken?

Velg et svar og se forklaringen.

Øv på forkorting →